MATEMATYKA DLA STUDENTÓW ZARZĄDZANIA cz.2 AGH

MATEMATYKA DLA STUDENTÓW ZARZĄDZANIA

CZĘŚĆ II

Henryk Gurgul, Marcin Suder, Jacek Wolak

Stan książki: NOWA

Wydawnictwo: AGH

Stron: 274

Format: B5

Wydział: Matematyka

Spis treści:

Wstęp 7

1 Pojęcie funkcji 9

1.1 Podstawowe definicje. 9

1.2 Własności wykresu funkcji. 11

1.2.1 Funkcja odwrotna. 12

1.2.2 Parzystość i nieparzystość funkcji.. 13

1.2.3 Funkcja okresowa.. 15

1.3 Monotoniczność funkcji .. 16

1.4 Wypukłość funkcji.. 18

1.5 Przegląd funkcji elementarnych. 19

1.5.1 Wielomian i funkcja wymierna 19

1.5.2 Funkcja potęgowa . 20

1.5.3 Funkcja wykładnicza 21

1.5.4 Funkcja logarytmiczna.. 22

1.5.5 Funkcje trygonometryczne 22

1.5.6 Funkcje cyklometryczne. 24

1.6 Złożenie funkcji i funkcje elementarne 26

1.7 Zadania.. 28

2 Granica funkcji 32

2.1 Definicja granicy według Cauchy'ego. 32

2.2 Granica w co i —co.. 36

2.3 Definicja granicy według Heinego 37

2.4 Działania na granicach 39

2.5 Działania na nieskończonościach. 42

2.5.1 Granice funkcji wymiernych.. 44

2.5.2 Granice funkcji pierwiastkowych.. 45

2.5.3 Granice typu lim^ oraz lim^ias.. 47

2.5.4 Granice typu lim (l + ±)x.. 49

2.5.5 Twierdzenie o dwóch i trzech funkcjach. 50

2.6 Asymptoty funkcji.. 52

2.7 Zadania.. 56

Ciągłość funkcji 62

3.1 Definicja ciągłości 62

3.2 Twierdzenia o funkcjach ciągłych 69

3.2.1 Twierdzenie Weierstrassa 69

3.2.2 Twierdzenie Darboux .. 70

3.3 Zadania 72

Pochodna funkcji 75

4.1 Iloraz różnicowy 75

4.1.1 Interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego 76

4.2 Definicja pochodnej . 76

4.2.1 Interpretacja geometryczna pochodnej.. 77

4.2.2 Pochodne funkcji elementarnych.. 78

4.2.3 Pochodne wyższych rzędów 83

4.3 Twierdzenia dotyczące pochodnych.. 84

4.3.1 Twierdzenie RohVa 84

4.3.2 Twierdzenie Lagrange'a. 87

4.3.3 Różniczka funkcji jednej zmiennej 88

4.4 Twierdzenie de 1'Hospitala. 90

4.5 Wzór Taylora i Maclaurina 94

4.5.1 Zastosowania wzoru Taylora.. 96

4.6 Zadania 99

Badanie przebiegu zmienności funkcji 108

5.1 Ekstremum i monotoniczność funkcji. 108

5.2 Punkty przegięcia i przedziały wypukłości Ul

5.3 Badanie przebiegu zmienności funkcji. 113

5.4 Zadania.. 125

Interpretacja ekonomiczna pochodnej 129

6.1 Podstawowe definicje 129

6.2 Podstawowe funkcje w ekonomii 130

6.2.1 Koszty, przychód, zysk 130

6.2.2 Funkcja produkcji . 131

6.2.3 Funkcja popytu i podaży 132

6.2.4 Konsumpcja i oszczędności133

6.2.5 Funkcja użyteczności 133

6.3 Elastyczność funkcji. 133

6.3.1 Wybrane rodzaje elastyczności 134

6.3.2 Formuła Amoroso - Robinsona 136

6.4 Funkcje Tórnąuista.. 137

6.5 Funkcja trendu. 140

6.6 Zadania.. 142

7 Funkcje wielu zmiennych 153

7.1 Płaszczyzna R2. 153

7.2 Ciąg i granica ciągu w przestrzeni R2. 155

7.3 Granica i ciągłość funkcji w przestrzeni R2 156

7.4 Rachunek różniczkowy 159

7.4.1 Różniczkowalność i pochodne cząstkowe. 159

7.4.2 Gradient i pochodna kierunkowa 162

7.4.3 Różniczka funkcji dwóch zmiennych 164

7.4.4 Pochodne cząstkowe wyższych rzędów 166

7.5 Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych 167

7.6 Funkcje uwikłane jednej zmiennej 174

7.6.1 Definicja i istnienie funkcji uwikłanej 174

7.6.2 Ekstrema funkcji uwikłanych. 174

7.7 Ekstrema warunkowe 177

7.8 Wartość największa i najmniejsza 182

7.9 Zadania 189

8 Zastosowania ekonomiczne 199

8.1 Relacja preferencji konsumenta. 199

8.2 Funkcja użyteczności. 202

8.2.1 Prawo Gossena 203

8.3 Funkcja popytu konsumenta 205

8.4 Funkcje produkcji 207

8.4.1 Dwuargumentowe funkcje produkcji 208

8.5 Zadania.. 211

9 Całka nieoznaczona 214

9.1 Definicja i podstawowe własności 214

9.2 Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie 217

9.3 Całkowanie przez części .. 221

9.4 Całkowanie funkcji hirudina wymiernych. 224

9.4.1 Całkowanie funkcji postaci y = 225

9.4.2 Całkowanie funkcji postaci y = ax$+bx+c. 225

9.4.3 Całkowanie funkcji postaci y = 231

9.4.4 Całkowanie funkcji postaci / aJ+"tf+c dx 232

9.5 Zadania.. 236

10 Całka oznaczona 241

10.1 Podstawowe pojęcia i definicje..241

10.2 Interpretacja geometryczna całki oznaczonej244

10.3 Zadania..253

11 Całka niewłaściwa 256

11.1 Całka z funkcji nieograniczonej.256

11.2 Całka w przedziale nieograniczonym.260

11.3 Całka niewłaściwa a pole powierzchni.262

11.4 Zadania..266

12 Ekonomiczne zastosowanie całki 268

12.1 Ekonomiczna interpretacja całki oznaczonej268

12.2 Strumienie kapitału o oprocentowaniu ciągłym..270

12.3 Zadania . 270

Literatura 273