Набор учебных досок для изучения математики.

Zestaw ruchomych plansz dydaktycznych dla szkoły podstawowej

Zestaw plansz dydaktycznych dla szkoły podstawowej składa się z 20 ruchomych plansz ilustrujących pola figur płaskich.

Rozmiar plansz: 42 cm x 29,5 cm

Plansza 1 pole prostokąta i kwadratu

Przy określaniu pola figur płaskich punktem wyjścia jest równanie na pole prostokąta, na mocy którego prostokątowi o bokach a i b przyporządkowuje się liczbę a*b (pole).

Nałożenie siatki kwadratów na prostokąt pozwala określić liczbę kwadratów potrzebnych do całkowitego pokrycia prostokąta. Przy nałożeniu siatki na kwadrat omawiana tablica może posłużyć również do określenia równania na pole kwadratu o boku a.

Mając określone pole prostokąta możemy szukać równań na pola takich wielokątów jak:

trójkąt, równoległobok, trapez, romb, deltoid. Jedną z metod jest zamiana danego wielokąta na równoważny mu prostokąt.

Plansza 2 pole równoległoboku

Na planszy przedstawiony jest sposób przekształcenia równoległoboku o podstawie a i wysokości h na prostokąt o wymiarach a i h, o polu a * h.

Uczniowie z pewnością zauważą, że w wyniku cięcia i przesunięcia powstają dwie figury: trójkąt i czworokąt. Powinni też sprawdzić, jaka figura powstanie po przesunięciu; które boki figury są równoległe względem siebie; które boki są równej długości; które kąty są przystające.

Plansza 3 pole trójkąta prostokątnego

Na planszy przedstawione jest wyprowadzenie równania na pole trójkąta prostokątnego, wykorzystujące przekształcenie trójkąta o podstawie a i wysokości h na prostokąt o wymiarach a i h/2, zatem o polu a * h/2,

Warto poprosić ucznia, by spróbował wyjaśnić stosując język matematyki jak doszło do przekształcenia i jakie figury powstają: które kąty są przystające; które pary kątów dopełniają się do kąta prostego, prostego które do półpełnego.

Plansza 4 pole trójkąta ostrokątnego

Na planszy przedstawione jest wyprowadzenie równania na pole trójkąta ostrokątnego, wykorzystujące przekształcenie trójkąta o podstawie a i wysokości h na prostokąt o wymiarach a i h/2, o polu a*h/2.

Warto nakłonić uczniów, by spróbowali dostrzec podobieństwa i różnice między planszami

A – 3 i A – 4 .Powinny zauważyć, że wysokość dzieli trójkąt ostrokątny na dwa trójkąty prostokątne. Na planszy A – 4 jest dwukrotnie powielone przekształcenie pokazane na planszy A – 3 .

Zapytajmy też, na jakie figury został podzielony trójkąt i które kąty w otrzymanych figurach są kątami prostymi.

Plansza 5 pole trójkąta ostrokątnego

Na planszy przedstawione jest wyprowadzenie równania na pole trójkąta rozwartego o podstawi a i wysokości h na prostokąt o wymiarach a i h/2, o polu a*h/2. Trójkąt jest dzielony wzdłuż połowy wysokości, a następnie dwuetapowo przekształcany – najpierw na równoległobok a następnie na prostokąt.

Jest to nietypowe, bardziej skomplikowane przekształcenie – warto je jednak podsunąć uczniom, by dostrzegli możliwość różnorodnych działań

Plansza 6 pole trójkąta prostokątnego

Na planszy przedstawiony jest drugi sposób wyprowadzenia równania na pole trójkąta prostokątnego. Z dwóch przystających do siebie trójkątów prostokątnych

o przyprostokątnych a i b powstaje prostokąt o bokach a i b, o polu a*b, stąd pole jednego trójkąta jest równe połowie tego iloczynu.

Wskazane jest zadanie pytań:

O jaki kąt obróciliśmy trójkąt?

Gdzie znajduje się środek obrotu?

Plansza 7 pole trójkąta ostrokątnego

Na planszy przedstawione jest wyprowadzenie równania na pole trójkątna ostrokątnego ostrokątnego podstawie a i wysokości h. Jeden z dwóch przystających do siebie trójkątów obracamy tak, aby dopełnił nieruchomy trójkąt do równoległoboku o podstawie a i wysokości h, czyli o polu a*h ( patrz plansza A – 2 ).

Pole jednego trójkąta jest równe a*h/2

Plansza 8 pole trójkąta ostrokątnego

Na planszy, która jest metodyczną kontynuacją planszy A – 7 pokazane jest wyprowadzenie równania na pole trójkąta rozwartokątnego rozwartokątnego podstawie a i wysokości h.

Plansza 9 pole trapezu prostokątnego

Na planszy przedstawione jest wyprowadzenie równania na pole trapezu prostokątnego prostokątnego o podstawach a i b oraz wysokości h. Trapez przekształcony jest na prostokąt

o wymiarach (a+b) i h/2, o polu (a+b) * h/2.

Zapytajmy o własności otrzymanych figur.

Plansza 10a pole trapezu

Przedstawia wyprowadzenie równania na pole trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h. Trapez przekształcony zostaje na prostokąt o wymiarach (a+b) i h/2.

O polu (a+b)*h/2.

Plansza może być pomocna przy poznawaniu własności trapezu. Uczeń powinien zastanowić się, jak został podzielony trapez, które kąty są przystające, a które dopełniają się do

900 lub 1800

Plansza 10b pole trapezu

Jest metodyczną kontynuacją planszy A-10a i przedstawia inna wersję podziału trapezu – na dwa trapezy i trójkąt. Ten sposób podziału pozwala na „pierwszy rzut oka „ ustalić wymiary prostokąta, a przez to łatwiej znaleźć szukane równanie.

Plansza 11 pole trapezu

Przedstawia wyprowadzenie równania na pole trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h. Dwa przystające trapezy są ułożone jeden na drugim. Dokonując obrotu jednego trapezu otrzymujemy równoległobok o podstawie (a+b) i wysokości h,

O polu (a+b)*h. Pole jednego trapezu jest połową iloczynu, czyli P=(a+b)*h/2.

Plansza 12 pole trapezu

Przedstawiamy przekształcenie trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h na równoważny trójkąt o podstawie (a+b) oraz wysokości h. Na tej podstawie możemy stwierdzić, że pole wyjściowego trapezu jest równe polu otrzymanego trójkąta i wynosi (a+b) * h/2.

Plansza 13 pole trapezu

Przedstawia wyprowadzenie równania na pole trapezu metodą superpozycji. Pole trapezu jest suma pól obu trójkątów ostrokątnych o różnych podstawach a i b

i jednakowej wysokości h, zatem:

P = a*h/2 + b*h/2 = ( a+b)*h/2

Plansza 14 pole rombu

Przedstawiamy wyprowadzenie równania na pole rombu o przekątnych d1 i d2.

Romb przekształcony zostaje w równoważny prostokąt o bokach d1 i d2/2, o polu d1 * d2/2

Plansza 15 pole rombu

Przedstawia wyprowadzenie równania na pole rombu o przekątnych d1 i d2. Z dwóch przystających rombów o przekątnych d1 i d2 budowany jest prostokąt o bokach d1 i d2, o polu d1 * d2. Stąd pole rombu jest równe połowie tego iloczynu.

Warto poprosić ucznia, by omówił własności rombu i powstałych w wyniku jego podziału trójkątów.

Plansza 16 pole deltoidu

Przedstawia wyprowadzenie równania na pole deltoidu d1 i d2. Postępowanie jest analogiczne jak na planszy A-15.

Powstaje prostokąt o bokach d1 i d2, o polu d1 * d2 stąd pole deltoidu jest równe połowie tego iloczynu.

Plansza 17 wyznaczenie liczby Π (pi)

Przedstawia ideę doświadczalnego wyznaczania liczby Π. Iloraz długości okręgu (obwodu) do średnicy danego okręgu jest wielkością niewymierną, lecz stałą dla każdego okręgu.

Π=1/2r, stąd 1=2Πr. Plansza ma również za zadanie pokazanie kształtu ewolwenty tj. krzywej, po której zachodzi odwijanie się „nitki”.

Umieszczenie planszy na obwód okręgu w zestawie plansz poświęconych polu jest metodycznie uzasadnione, bowiem znajomość równań na długość okręgu jest wykorzystywana przy wyprowadzeniu równania na pole koła.

Plansza 18 pole koła

Metoda zmiany figur na równoważny prostokąt zawodzi, gdy dany obszar nie jest wielokątem. Nie można na przykład zmienić konstrukcyjnie koła na równoważny mu kwadrat lub prostokąt, dlatego geometria elementarna pokonuje te trudności stosując przybliżenia.

Plansza A-18.

Przedstawia wyprowadzenie równania na pole koła. Koło o promieniu r i wynikającym stąd obwodzie 2Πr jest podzielone na osiem równych części, a następnie przekształcone w równoważną figurę bardzo przypominającą równoległobok o wymiarach Πr i r – stąd pole równoległoboku, a tym samym pole koła jest równe Πr * r czyli Πr2.

Można postawić uczniom kilka dodatkowych pytań np.:

- jak będzie wyglądał równoległobok, gdy podzielimy koło na większą liczbę części

- jak będzie wyglądał równoległobok, gdy podzielimy koło na nieskończoną liczba części?

UWAGA!

Przesuwając elementy koła do pokrycia równoległoboku obracamy je( ze względów technicznych) na druga stronę.

Plansza 19 miara figury

Różni się nieco sw0im charakterem od pozostałych – jest ona swego rodzaju teoretycznym

podsumowaniem problematyki całego zestawu, gdyż odwołuje się do pojęcia miary figury wg. Jordana. Może być wykorzystana za każdym razem, gdy nawiązujemy do definicji pola.

Figurę pokrywa się siatką kwadratów. Następnie określa się dwie sumy: sumę pól tych wszystkich kwadratów, które mają punkty wspólne z figurą S1; sumę pól tych wszystkich kwadratów, które są zawarte w figurze S2.

Przy coraz większym zagęszczaniu siatki wartości sum S1 i S2 dążą do wartości granicznych. Gdy te dwie wartości graniczne są równe S1=S2 to ich wspólna wartość nazywa się miarą figury wg. Jordana.