Линейная алгебра Определения, теоремы, формулы

Algebra liniowa Definicje, twierdzenia, wzory

Wydawnictwo: GIS

Autorzy: Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas

Jest to pierwsza część podręcznika do ,,Algebry liniowej'' przeznaczonego dla studentów politechnik. Zawiera materiał teoretyczny omawiany na wykładach z tego przedmiotu. W publikacji omówiono przestrzenie liniowe, układy równań liniowych, przekształcenia liniowe oraz przestrzenie euklidesowe. Do wszystkich definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia. Dowody wybranych twierdzeń oraz odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu każdego rozdziału.

Spis treści

Wstęp 7

1. Przestrzenie liniowe 9

1.1. Podstawowe definicje . . . 9

1.2. Podprzestrzenie przestrzeni liniowej . . 12

1.3. Liniowa niezależność wektorów . . . 14

1.4. Baza i wymiar przestrzeni liniowej . .  20

1.5. Współrzędne wektora w bazie . .  29

1.6. Suma prosta podprzestrzeni* . . . 35

2. Układy równań liniowych .. 40

2.1. Rząd macierzy . . .40

2.2. Twierdzenie Kroneckera – Capellego . . 48

2.3. Układy jednorodne i niejednorodne . . . 53

3. Przekształcenia liniowe  ... 58

3.1. Podstawowe określenia . . . .  58

3.2. Jądro i obraz przekształcenia liniowego . . . 62

3.3. Macierz przekształcenia liniowego . . . 65

3.4. Działania na przekształceniach liniowych . .  . 72

3.5. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego . . 78

3.6. Wartości i wektory własne macierzy . .  86

4. Przestrzenie euklidesowe ... 93

4.1. Iloczyn skalarny . . .. 93

4.2. Norma wektora . . .. 96

4.3. Ortogonalność wektorów . .. . 99

4.4. Bazy ortogonalne . .  103

4.5. Inne metody ortogonalizacji* . 111

4.6. Rzut ortogonalny . . .114

4.7. Diagonalizacja ortogonalna macierzy symetrycznych* . .. 122

Odpowiedzi i wskazówki  ...129

Literatura ... 138

Skorowidz ... 139