Вероятность и математическая статистика.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w

Ean:9788382372069

• ISBN: 978832372069
• Autor: Kaleta Joannna Agnieszka
• Oprawa: mię
• Rok wydania: 2012
• Format: B5
• Stron: 128

Spis treści

1. Prawdopodobieństwo 9

1.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Algebra zdarzeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3. σ-ciało zdarzeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4. Aksjomatyczne określenie prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5. Przestrzeń probabilistyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6. Prawdopodobieństwo – podstawowe własności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.7. Klasyczne ujęcie prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.8. Prawdopodobieństwo geometryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.9. Prawdopodobieństwo warunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.10.Prawdopodobieństwo zupełne i Twierdzenie Bayesa . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.11. Schemat Bernoulliego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2. Zmienne losowe jednowymiarowe 30

2.1. Pojęcie zmiennej losowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3. Zmienna losowa typu skokowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5. Wyznaczanie dystrybuanty zmiennej losowej

skokowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.6. Wyznaczanie funkcji rozkładu prawdopodobieństwa na podstawie dystrybuanty 34

2.7. Zmienna losowa typu ciągłego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.8. Podstawowe parametry zmiennych losowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.9. Wybrane rozkłady zmiennych losowych wraz z ich parametrami . . . . . . . . . 44

2.9.1. Wybrane rozkłady typu skokowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.9.2. Wybrane rozkłady typu ciągłego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3. Dwuwymiarowa zmienna losowa 51

3.1. Określenie dwuwymiarowej zmiennej losowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2. Dystrybuanta dwuwymiarowej zmiennej losowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3. Dwuwymiarowa zmienna losowa typu skokowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4. Rozkłady brzegowe zmiennych losowych skokowych . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.5. Dwymiarowa zmienna losowa typu ciągłego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.6. Rozkłady brzegowe zmiennych losowych ciągłych . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.7. Charakterystyki dwuwymiarowej zmiennej losowej . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.8. Niezależność zmiennych losowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4. Twierdzenia graniczne 69

4.1. Niezależność zmiennych losowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2. Centralne Twierdzenie Graniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.3. Integralne Twierdzenie Graniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5. Wprowadzenie do statystyki matematycznej 75

5.1. Podstawy statystyki opisowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2. Podstawowe charakterystyki liczbowe dla próby . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3. Szeregi rodzielcze – wzmianka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6. Jednocechowe badania statytystyczne-estymacja 85

6.1. Estymacja punktowa parametrów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.2. Estymacja przedziałowa parametrów

(przedziały ufności) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.2.1. Przedział ufności dla średniej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.2.2. Przedział ufności dla wariancji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.2.3. Przedział ufności dla wskaźnika struktury (lub dla frakcji,

lub dla procentu wyróżnionych elementów w populacji) . . . . . . . . . . 90

7. Jednocechowe badania statystyczne – weryfikacja hipotez 92

7.1. Hipotezy statystyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.2. Weryfikacja hipotez statystycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.2.1. Testy parametryczne (parametryczne testy istotności) . . . . . . . . . . . 92

7.2.2. Parametryczne testy istotności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.3. Nieparametryczne testy istotności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.3.1. Test zgodności χ2-Pearsona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.3.2. Test zgodności λ-Kołmogorowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.3.3. Test zgodności λ-Kołmogorowa–Smirnowa . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

8. Zależność pomiędzy badanymi cechami. Regresja liniowa 112

8.1. Zagadnienie regresji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

8.2. Analiza regresji liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

8.2.1. Dwuwymiarowy rozkład normalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

8.2.2. Współczynnik korelacji liniowej z próby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

8.2.3. Miara dopasowania równania regresji liniowej do danych . . . . . . . . . 123

9. Dodatek 125

9.1. Kwantyl zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

9.2. Rozkład chi-kwadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

9.3. Rozkład t-Studenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126