Математический атлас Стефана Старжинского

Rok wydania: 2019

Oprawa: miękka

Ilość stron: 104

Format: 16,9 x23,5 cm

Atlas matematyczny

Stefan Starzyński

Twój przewodnik po krainie matematyki

• Przygotowujesz się do matury lub egzaminu?
• Chcesz szybko i sprawnie powtórzyć materiał?
• Nie lubisz wertować opasłych podręczników?

Ta książka jest właśnie dla Ciebie!

Atlas matematyczny to kompendium wiedzy matematycznej na poziomie szkoły średniej, w którym łatwo i szybko znajdziesz wszelkie potrzebne Ci informacje. Na stosunkowo niewielu stronach zgromadzono tu cały materiał niezbędny, aby osiągnąć prawdziwe mistrzostwo w matematyce.

Bogata treść, zwarta forma, praktyczne przykłady zastosowań - wszystko to sprawi, że ten atlas stanie się nieodzowną pomocą w szkole, w trakcie przygotowań do matury z matematyki, a nawet w czasie pierwszych lat studiów. Poza uczniami i studentami z przyjemnością zajrzą do tej publikacji również wszyscy amatorzy matematyki elementarnej. To książka, która pomoże Ci dobrze i komfortowo poznać królową nauk!

• Logika i zbiory
• Liczby i działania na nich
• Relacje i funkcje
• Równania, nierówności i układy równań
• Wyznaczniki i macierze
• Trygonometria
• Ciągi liczbowe i szeregi
• Granice i pochodne funkcji
• Całki nieoznaczone i oznaczone
• Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
• Planimetria i stereometria
• Geometria analityczna i rachunek wektorowy
• Krzywe stożkowe
• Tablice trygonometryczne i tablice działań

Atlas matematyczny - kompendium na szóstkę!

Stefan Starzyński - Matematyki i Fizyki uczy już od ćwierć wieku. Jest absolwentem Wydziału Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu. Studiował również mechanikę na PW, matematykę na UMK i UW, fizykę z informatyką na  UAM w Poznaniu. Nie wszystko ukończył, bo też był młody, ale tę chorobę z grubsza już zaleczył. Były ratownik wodny i reprezentant AZS UMK i PW w pływaniu, trochę żeglarz szuwarowo-bagienny, trochę modelarz lotniczy i całoroczny rowerzysta (jeździ rowerem trzykołowym, zabudowanym swojej konstrukcji). Lubi muzykę jazzową i rozrywkową, kameralne koncerty oraz literaturę popularnonaukową. Ojciec 2 córek, które kocha nad wszystko inne na tym świecie.

Spis treści

Temat 1. Rachunek zdań

• Zdania i działania logiczne. Tautologia. Forma zdaniowa. Kwantyfikatory. Budowa twierdzenia.

Temat 2. Rachunek zbiorów

• Symbolika zbiorów. Działania na zbiorach. Relacje między zbiorami. Związki między rachunkiem zdań a rachunkiem zbiorów.

Temat 3. Liczby całkowite

• Liczby pierwsze. Liczby naturalne. Liczby całkowite.

Temat 4. Indukcja matematyczna

• Zasada indukcji. Twierdzenia z sumami ciągów. Twierdzenia z podzielnością. Twierdzenia geometryczne.

Temat 5. Liczby wymierne

• Liczby wymierne. Operacje i działania na ułamkach. Ułamki dziesiętne. Ułamki okresowe.

Temat 6. Procenty i promile

• Procenty. Procent składany. Promile.

Temat 7. Liczby niewymierne

• Liczby niewymierne. Ograniczenia i kresy zbiorów liczbowych. Przybliżenia liczb. Usuwanie niewymierności z mianownika.

Temat 8. Liczby rzeczywiste

• Klasyfikacja zbiorów liczbowych. Przedziały liczbowe - podzbiory zbioru R. Hierarchia inkluzji zbiorów liczbowych. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Temat 9. Potęgi i pierwiastki

• Potęgi o wykładnikach naturalnych. Potęgi o wykładnikach całkowitych. Potęgi o wykładnikach wymiernych. Pierwiastki.

Temat 10. Wzory skróconego mnożenia

• Kwadrat sumy lub różnicy. Różnica kwadratów. Suma kwadratów. Sześcian sumy lub różnicy. Suma lub różnica sześcianów. Wzór dwumianowy Newtona.

Temat 11. Liczby zespolone

• Postać kanoniczna. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja geometryczna. Postać trygonometryczna. Wzory de Moivre'a.

Temat 12. Równania zespolone

• Rozwiązywanie z układami równań. Rozwiązywanie ze wzorami de Moivre'a.

Temat 13. Relacje

• Para uporządkowana. Produkt kartezjański. Relacja. Własności relacji. Klasy abstrakcji.

Temat 14. Funkcje

• Funkcja. Sposoby opisu funkcji.

Temat 15. Funkcje liniowe

• Postać kierunkowa prostej. Funkcja liniowa z parametrem. Wykres funkcji liniowej.

Temat 16. Równania i nierówności liniowe

• Równanie liniowe z jedną niewiadomą. Równanie liniowe z parametrem. Nierówności liniowe z jedną niewiadomą. Nierówności liniowe z parametrem.

Temat 17. Równania i nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi

• Postać ogólna prostej lub półpłaszczyzny. Rozwiązania równań liniowych. Interpretacja graficzna.

Temat 18. Układy równań liniowych 2 na 2

• Układ równań 2 na 2. Wyznacznik 2 na 2. Rozwiązywanie układów równań 2 na 2.

Temat 19. Macierze

• Budowa macierzy. Działania na macierzach. Macierz odwrotna.

Temat 20. Wyznaczniki

• Obliczanie wyznaczników. Własności wyznaczników.

Temat 21. Układy Cramera

• Układ n równań z n niewiadomymi. Metoda wyznacznikowa. Metoda macierzowa.

Temat 22. Układy równań liniowych

• Układ równań liniowych. Rozwiązywanie układu równań liniowych.

Temat 23. Funkcje kwadratowe - przypadki szczególne

Temat 24. Funkcje kwadratowe

• Postać ogólna. Postać kanoniczna. Postać iloczynowa. Wzory Viete'a. Parabola.

Temat 25. Równania kwadratowe

• Równania kwadratowe, niezupełne. Równania kwadratowe ze wzorami skróconego mnożenia. Równania kwadratowe ze wzorami Viete'a. Równania kwadratowe dowolne.

Temat 26. Nierówności kwadratowe

• Postać ogólna nierówności (równań) kwadratowych. Rozwiązania nierówności. Rozwiązania równań.

Temat 27. Wykresy funkcji kwadratowych

• Przypadki położenia paraboli na płaszczyźnie.

Temat 28. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

• Równania kwadratowe. Nierówności kwadratowe.

Temat 29. Wielomiany - postać ogólna

• Funkcje wielomianowe. Działania na wielomianach.

Temat 30. Wielomiany - postać iloczynowa

• Twierdzenie o postaci iloczynowej wielomianu. Pierwiastki wielomianów.

Temat 31. Twierdzenia o wielomianach

• Twierdzenie o rozkładzie wielomianu. Twierdzenie Bézouta. Reszta z dzielenia wielomianu.

Temat 32. Wykresy wielomianów

• Badanie przebiegu zmienności wielomianów.

Temat 33. Równania wielomianowe

• Postać ogólna równań wielomianowych. Sprowadzanie wielomianów do postaci iloczynowej.

Temat 34. Nierówności wielomianowe

• Wykresy wielomianów z dokładnością do znaków. Postać ogólna nierówności wielomianowych.

Temat 35. Funkcje homograficzne

• Postać ogólna. Postać kanoniczna. Transformacje wzorów. Translacje wykresów.

Temat 36. Równania i nierówności homograficzne

• Równania homograficzne. Nierówności homograficzne.

Temat 37. Funkcje wymierne

• Postać ogólna i badanie. Wykresy.

Temat 38. Równania i nierówności wymierne

• Równania lub nierówności wymierne. Interpretacja graficzna.

Temat 39. Funkcje potęgowe

• Postać ogólna. Własności. Wykresy.

Temat 40. Funkcje, równania i nierówności wykładnicze

• Funkcja wykładnicza. Własności funkcji wykładniczych. Równania lub nierówności wykładnicze.

Temat 41. Logarytmy

• Logarytm. Własności logarytmów. Podstawowe wzory logarytmiczne.

Temat 42. Funkcje, równania i nierówności logarytmiczne

• Funkcja logarytmiczna. Własności funkcji logarytmicznych. Równania lub nierówności logarytmiczne.

Temat 43. Pojęcia trygonometryczne

• Zależności trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.

Temat 44. Tożsamości trygonometryczne

• Związki między funkcjami trygonometrycznymi. Funkcje trygonometryczne sumy (różnicy) kątów. Funkcje trygonometryczne połowy kąta. Jedynka trygonometryczna. Sumy/różnice funkcji trygonometrycznych. Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego.

Temat 45. Funkcje trygonometryczne

• Sinus i cosecans. Cosinus i secans. Tangens i cotangens. Wzory redukcyjne. Znaki i monotoniczność funkcji trygonometrycznych w przedziałach.

Temat 46. Równania i nierówności trygonometryczne

• Równania. Nierówności.

Temat 47. Własności funkcji

• Funkcje "w/na". Różnowartościowość. Odwracalność. Monotoniczność. Wypukłość. Parzystość. Ograniczoność. Okresowość.

Temat 48. Funkcje odwrotne

• Wzory funkcji odwrotnych. Wykresy funkcji odwrotnych.

Temat 49. Przekształcenia wykresów funkcji

• Przesunięcia (translacje). Symetrie. Powinowactwa.

Temat 50. Funkcja z wartością bezwzględną

• Funkcje postaci . Funkcje postaci . Funkcje z wartością bezwzględną bez reguły.

Temat 51. Ciągi liczbowe

• Ciąg liczbowy. Opisy ciągów liczbowych. Własności ciągów liczbowych.

Temat 52. Granice ciągów

• Granica ciągu liczbowego. Własności granic ciągów. Wybrane granice ciągów. Symbole granic.

Temat 53. Ciągi szczególne

• Ciągi arytmetyczne. Ciągi geometryczne.

Temat 54. Szeregi geometryczne

• Szereg geometryczny. Zbieżność szeregu geometrycznego. Interpretacje graficzne.

Temat 55. Granice funkcji w nieskończoności

• Granice w plus/minus nieskończoności. Granice w nieskończoności właściwe/niewłaściwe.

Temat 56. Granice funkcji w punkcie

• Granice w punkcie. Granice jednostronne. Granice w punkcie właściwe/niewłaściwe.

Temat 57. Własności granic funkcji

• Własności granic. Wybrane granice. Symbole granic.

Temat 58. Ciągłość funkcji

• Przypadki nieciągłości funkcji.

Temat 59. Pochodna funkcji w punkcie

• Otoczenie punktu. Iloraz różnicowy. Pochodna funkcji w punkcie. Interpretacja graficzna pochodnej.

Temat 60. Różniczkowalność funkcji

• Różniczkowalność funkcji. Interpretacja graficzna różniczkowalności. Różniczkowalność jednostronna w punkcie.

Temat 61. Pochodne funkcji

• Pochodna funkcji. Monotoniczność. Ekstrema lokalne. Wypukłość. Punkty przegięcia.

Temat 62. Pochodne funkcji elementarnych

• Pochodne funkcji: potęgowych, wielomianowych, wymiernych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych, cyklometrycznych.

Temat 63. Pochodne funkcji nieelementarnych

• Pochodna sumy, różnicy, iloczynu lub ilorazu. Pochodna funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji złożonej.

Temat 64. Badanie funkcji

Temat 65. Całki nieoznaczone

• Funkcja pierwotna. Całki podstawowe. Własności całek. Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawianie.

Temat 66. Całki oznaczone

• Całka oznaczona. Własności całek oznaczonych. Całkowanie oznaczone przez części. Całkowanie oznaczone przez podstawianie. Interpretacja graficzna.

Temat 67. Kombinatoryka

• Silnia. Symbol Newtona. Trójkąt Pascala. Schemat rozwiązywania zadań.

Temat 68. Język prawdopodobieństwa

• Tabela pojęć i symboli.

Temat 69. Prawdopodobieństwo

• Prawdopodobieństwo klasyczne. Własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwa całkowite. Schemat rozwiązywania zadań.

Temat 70. Elementy statystyki

• Zmienna losowa. Rozkład zmiennej losowej. Wartość oczekiwana. Wariancja zmiennej losowej. Odchylenie standardowe.

Temat 71. Kąty i trójkąty

• Miary kątowe. Twierdzenie Talesa. Podobieństwo trójkątów. Pole trójkąta. Twierdzenie sinusów. Twierdzenie cosinusów. Twierdzenie Pitagorasa.

Temat 72. Okręgi i koła

• Okrąg/koło. Okrąg opisany na trójkącie lub wpisany w trójkąt. Okrąg opisany na czworokącie lub wpisany w czworokąt. Figury w kole. Kąty w okręgu/kole. Wzajemne położenia okręgów/kół.

Temat 73. Wybrane figury planimetrii

• Trójkąty. Wielokąty foremne. Koło i jego elementy. Czworokąty.

Temat 74. Wybrane figury stereometrii

• Graniastosłupy proste. Bryły obrotowe. Ostrosłupy proste.

Temat 75. Wektory na płaszczyźnie

• Opis wektora. Długość wektora. Współczynnik kierunkowy wektora. Wektor zerowy. Równość wektorów. Interpretacja graficzna. Działania na wektorach. Prostopadłość/równoległość wektorów.

Temat 76. Proste na płaszczyźnie

• Opis położenia prostej. Interpretacje graficzne opisu prostych. Postacie opisu prostej: ogólna, kierunkowa, wyznacznikowa, parametryczna, odcinkowa.

Temat 77. Krzywe stożkowe

• Okrąg. Hiperbola. Elipsa. Parabola.

Temat 78. Przekroje stożka

• Okrąg. Elipsa. Parabola. Hiperbola.

Temat 79. Elementy geometrii analitycznej

• Punkty. Punkty i proste. Proste. Proste i wektory.

Temat 80. Przekształcenia płaszczyzny

• Przesunięcia. Obroty. Jednokładności. Powinowactwa.

Tablice trygonometryczne

• Tablice: sinusów, cosinusów, tangensów, cotangensów kątów. Zamiana miary stopniowej na łukową.

Tablice działań

• Odwrotności, kwadraty, sześciany, pierwiastki kwadratowe oraz sześcienne, wybrane wartości wykładnicze oraz logarytmy liczb naturalnych od 0 do 100.

Dodatki

• Alfabet grecki. Jednostki wielokrotne i podwielokrotne. Liczby rzymskie.

Skorowidz pojęć