Дзюбинский Математическое руководство [список] теорема.

"Poradnik matematyczny"

I. Dziubiński i T. Świątkowski (red.)

Wydawnictwo: Państwowe Wydawnictwo Naukowe

Objętość: str. 908

ISBN: 83-01-01829-1

Wydanie: 2 z 1980

Spis treści:

Wykaz oznaczeń

MATEMATYKA ELEMENTARNA

I. Elementy logiki i teorii mnogości

§ 1. Rachunek zdań

§ 2. Formy zdaniowe i kwantyfikatory

§ 3. Elementy teorii mnogości

§ 4. Funkcja, odwzorowanie

II. Arytmetyka i algebra

§ 1. Liczby rzeczywiste

§ 2. Potęgi i wyrażenia algebraiczne

§ 3. Równania, równania algebraiczne, nierówności

§ 4. Równania i nierówności liniowe

§ 5. Równania i nierówności kwadratowe

§ 6. Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

§ 7. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. Równania wykładnicze i logarytmiczne

§ 8. Logarytmy dziesiętne i ich zastosowanie

§ 9. Równania wyższych stopni

§ 10. Obliczanie przybliżonych wartości pierwiastków równania z jedną niewiadomą

§ 11. Indukcja matematyczna (zupełna)

§ 12. Funkcja gamma Eulera i silnia

§ 13; Kombinatoryka

III. Geometria elementarna

Wstęp

§ 1. Planimetria

§ 2. Stereometria

§ 3. Ważniejsze przekształcenia na płaszczyźnie i w przestrzeni

§ 4. Pola figur płaskich oraz powierzchnie i objętości brył — wzory

IV. Teoria przestrzeni afinicznych i euklidesowych

Wstęp

§ 1. Przestrzeń afiniczna

§ 2. Prosta, półprosta, odcinek. Zbiór liniowy, zbiór gwiaździsty, zbiór wypukły

§ 3. Półhiperpłaszczyzna, półpłaszczyzna, kąt

§ 4. Łamana, wielościan

§ 5. Granica funkcji o wartościach w przestrzeni afinicznej. Kąt zorientowany

§ 6. Przestrzeń wektorowa z iloczynem skalarnym

§ 7. Przestrzeń euklidesowa

§ 8. Przekształcenia

§ 9. Podobieństwo i przystawanie figur

§ 10. Orientacja przestrzeni afinicznej

§ 11. Miara Jordana

§ 12. Iloczyn wektorowy w zorientowanej przestrzeni euklidesowej

V. Trygonometria, funkcje specjalne

§ 1. Trygonometria płaska

§ 2. Trygonometria sferyczna

§ 3. Funkcje cyklometryczne

§ 4. Funkcje hiperboliczne

§ 5. Funkcje specjalne

VI. Geometria analityczna na płaszczyźnie

§ 1. Współrzędne

§ 2. Prosta

§ 3. Okrąg

§ 4. Elipsa

§ 5. Hiperbola

§ 6. Parabola

§ 7. Krzywe stopnia drugiego (stożkowe)

VII. Geometria analityczna w przestrzeni

§ 1. Współrzędne

§ 2. Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni

§ 3. Płaszczyzna w przestrzeni

§ 4. Prosta w przestrzeni

§ 5. Powierzchnie stopnia drugiego — równania kanoniczne

§ 6. Powierzchnie Stopnia drugiego w postaci ogólnej

§ 7. Powierzchnie obrotowe, stożkowe, walcowe

VIII. Geometria różniczkowa i teoria pól wektorowych

Wstęp

§ 1. Przebiegi i krzywe zorientowane. Wzory Freneta

§ 2. Hiperpowierzchnie w przestrzeni kartezjańskiej

§ 3. Rozmaitości różniczkowe

§ 4. Przestrzenie o koneksji liniowej

§ 5. Przestrzeń Riemanna

ANALIZA MATEMATYCZNA

IX. Wstęp do analizy

§ 1. Funkcje jednej zmiennej

§ 2. Granice funkcji

§ 3. Wyrażenia nieoznaczone. Reguła de l'Hospitala

§ 4. Ciągłość funkcji

§ 5. Ciągi nieskończone

§ 6. Szeregi nieskończone

X. Rachunek różniczkowy

§ 1. Pochodna funkcji

§ 2. Różniczka funkcji

§ 3. Twierdzenie o wartości średniej. Wzór Taylora

§ 4. Ekstrema (maksima i minima) lokalne i absolutne

§ 5. Wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia krzywej

§ 6. Asymptoty pionowe, ukośne i poziome

§ 7. Badanie przebiegu zmienności funkcji

§ 8. Wielkości nieskończenie małe i nieskończenie duże

§ 9. Ciągi funkcyjne

§ 10. Szeregi funkcyjne

§11. Szeregi potęgowe

§ 12. Szeregi Taylora i Maclaurina

§ 13. Funkcje dwóch i wielu zmiennych

§ 14. Granica funkcji wielu zmiennych

§ 15 Ciągłość funkcji wielu zmiennych

§ 16. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych

§ 17. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów

§ 18. Pochodna kierunkowa funkcji wielu zmiennych

§ 19. Wzór i szereg Taylora dla funkcji wielu zmiennych

§ 20. Ekstrema funkcji wielu zmiennych

§ 21. Zależność i niezależność funkcji wielu zmiennych

XI. Całki nieoznaczone

§ 1. Pojęcia podstawowe

§ 2. Całkowanie przez podstawienie

§3. Całkowanie przez części

§ 4. Całkowanie funkcji wymiernych

§ 5. Całkowanie funkcji niewymiernych

§ 6. Całkowanie funkcji przestępnych

§ 7. Całki eliptyczne

§ 8. Tablice całek nieoznaczonych

XII. Całki oznaczone

§ 1. Miara Jordana

§ 2. Miara Lebesgue'a

§ 3. Całka oznaczona w sensie Riemanna

§ 4. Zastosowanie geometryczne całek

§ 5 Całki jako funkcje parametru

§ 6. Przybliżone metody obliczania całek oznaczonych

§ 7. Całka Lebesgqe'a

§ 8. Całka oznaczona jako funkcja swoich granic

§ 9. Tablice całek oznaczonych

XIII. Całki wielokrotne

§ 1. Całki podwójne

§ 2. Całki potrójne i wielokrotne

§ 3. Zastosowania całek podwójnych i potrójnych

XIV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe

§ 1. Całka krzywoliniowa nieskierowana

§ 2. Całka krzywoliniowa skierowana

§3. Całka powierzchniowa niezorientowana

§ 4. Całka powierzchniowa zorientowana

§ 5. Związki między całkami krzywoliniowymi i powierzchniowymi

XV. Równania różniczkowe zwyczajne

§ 1. Wstęp

§ 2. Równania różniczkowe rzędu pierwszego

§ 3. Równania różniczkowe rzędu drugiego

§ 4. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów

§ 5. Układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego

§ 6. Przybliżone metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych

XVI. Równania różniczkowe cząstkowe

§ 1. Wstęp

§ 2. Równania rzędu pierwszego

§ 3. Równania rzędów wyższych

§ 4. Metody rozwiązywania zagadnień brzegowych

XVII. Równania całkowe

§ 1. Wiadomości ogólne

§ 2. Równania całkowe Volterry

§ 3. Równania całkowe Fredholma

XVIII. Liczby zespolone i funkcje zmiennej zespolonej

§ 1. Ciało liczb zespolonych

§ 2. Wielomiany. Równania algebraiczne

§ 3. Funkcje zmiennej zespolonej

§ 4. Ciągi i szeregi. Rozwijanie funkcji w szereg

§ 5. Całki krzywoliniowe

§ 6. Odwzorowania

XIX. Przekształcenia całkowe

§ 1. Podstawowe pojęcia

§ 2. Przekształcenia Fouriera

§ 3. Przekształcenia cosinus Fouriera i sinus Fouriera

§ 4. Przekształcenie Hankela

§ 5. Przekształcenie Laplace'a

§ 6. Przekształcenie Mellina

XX. Szeregi trygonometryczne

§ 1. Szereg trygonometryczny. Szereg Fouriera

§ 2. Zbieżność szeregu Fouriera

§ 3. Rozwijanie funkcji w szereg trygonometryczny

§ 4. Uogólnione szeregi Fouriera

XXI. Elementy topologii

§ 1. Przestrzeń topologiczna

§ 2. Przestrzeń metryczna

XXII. Elementy analizy funkcjonalnej

§ 1. Grupy, pierścienie, ciała

§ 2. Przestrzeń liniowa

§ 3. Liniowa zależność wektorów, wymiar przestrzeni liniowej, baza

§ 4. Odwzorowanie liniowe

§ 5. Przestrzeń ilorazowa

§ 6. Monomorfizm, epiraorfizm. Podstawowy związek jądra z obrazem

§ 7. Suma prosta przestrzeni liniowych

§ 8. Wektory swobodne

§ 9. Przestrzeń unormowana i przestrzeń Banacha

§ 10. Operatory i funkcjonały liniowe

§ 11. Przestrzeń Hilberta

XXIII. Rachunek wariacyjny

§ 1. Wiadomości ogólne

§ 2. Funkcjonał zależny od funkcji jednej zmiennej

§ 3. Funkcjonał zależny od funkcji wielu zmiennych

§ 4. Metody przybliżone rozwiązywania zagadnień wariacyjnych

OPRACOWANIE DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

XXIV. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

§ 1. Rachunek prawdopodobieństwa

§ 2. Procesy stochastyczne

§ 3. Statystyka matematyczna

XXV. Elementy teorii korelacji i regresji z zastosowaniem metody najmniejszych kwadratów

§ 1. Tablica korelacyjna

§ 2. Korelacja i regresja

§ 3. Regresja prostoliniowa

§ 4. Prosta regresji ortogonalnej

§ 5. Regresja paraboliczna stopnia drugiego

§ 6. Uwagi

§ 7. Badanie istotności korelacji na podstawie próby losowej. Przedział ufności dla współczynnika korelacji

XXVI. Elementy statystycznej kontroli jakości

§ 1. Pojęcia wstępne

§ 2. Metody statystycznej kontroli odbiorczej

§ 3. Metody statystycznej kontroli bieżącej

XXVII. Nomografia

§ 1. Skale funkcyjne

§ 2. Nomogramy równań o trzech zmiennych

§ 3. Nomogramy siatkowe

§ 4. Nomogramy równań o wielu zmiennych

§ 5. Nomogramy układów równań

XXVIII. Rachunek przybliżony

§ 1. Obliczenia na liczbach przybliżonych

§ 2. Suwak logarytmiczny

XXIX. Elementy maszyn matematycznych

§ 1. Maszyny analogowe

§ 2. Maszyny cyfrowe

§ 3. Maszyny hybrydowe

XXX. Algebra liniowa i programowanie liniowe

§ 1. Wektory i działania na wektorach

§ 2. Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów

§ 3. Baza

§ 4. Macierze

§ 5. Wyznacznik macierzy

§ 6. Macierz odwrotna

§ 7. Równanie charakterystyczne i wartości własne macierzy kwadratowej

§ 8. Układy równań liniowych

§ 9. Zbiór wypukły

§ 10. Podstawowe pojęcia programowania liniowego

§ 11. Algorytm metody simpleks

XXXI. Wykresy

§ 1. Metody wykonywania wykresów i elementarne przekształcenia wykresów

§ 2. Funkcje elementarne

§ 3. Krzywe częściej stosowane w praktyce

TABLICE Wstęp

I. Poprawki proporcjonalne

II. Tablica interpolacji kwadratowej

III. Niektóre często, spotykane stałe

IV. Potęgi liczb naturalnych

V. Niektóre potęgi liczb 2, 3, 5

VI. Silnie i ich odwrotności

VII. Kwadraty

VIII. Pierwiastki kwadratowe

IX. Sześciany i pierwiastki sześcienne

X. Wartość ułamka 1/a

XI. Sinusy i cosinusy

XII. Tangensy i cotangensy

XIII. Zamiana stopni kątowych na radiany

XIV. Logarytmy dziesiętne

XV. Antylogarytmy

XVI. Logarytmy dziesiętne sinusów i cosinusów

XVII. Logarytmy dziesiętne tangensów i cotangensów

XVIII. Logarytmy naturalne

XIX. Funkcje wykładnicze, hiperboliczne i trygonometryczne kątów wyrażonych w radianach

XX. Funkcje wykładnicze

XXI. Długość okręgu o średnicy d

XXII. Pole koła o średnicy d

XXIII. Długość łuku l i pole odcinka koła S przy stałej cięciwie a = l w zależności od strzałki h

XXIV. Długość łuku l, pola S, strzałki h, cięciwy a, wartości stosunków l/h oraz a/h przy stałym promieniu r = l, gdy argumentem jest kąt h wyrażony w stopniach

XXV. Funkcja gamma

XXVI. Całki eliptyczne

XXVII. Funkcja Gaussa-Laplace'a. Rozkład normalny

XXVIII. Całka prawdopodobieństwa

XXIX. Rozkład Poissona

XXX. Tablice sumacyjne prawdopodobieństw rozkładu Poissona

XXXI. Rozkład x2

XXXII. Rozkład t Studenta

Skorowidz

KSIĄŻKA JEST W STANIE DOBRYM (niewielkie przybrudzenie płótna okładki)