Математический анализ в заданиях Том 1+2 Крысицкого

Analiza matematyczna w zadaniach Tom 1 + Tom 2 (komplet)

Tytuł: Analiza matematyczna w zadaniach Część I

Autor: W. Krysicki, L. Włodarski

ISBN: 978-83-01-34295-7

Ilość stron: 512

Data wydania: 10/2017 (dodruk, wydanie 29)

Oprawa: Miękka

Wydawnictwo: PWN

Tytuł: Analiza matematyczna w zadaniach Część I

Autor: W. Krysicki, L. Włodarski

ISBN: 978-83-01-34295-7

Ilość stron: 512

Data wydania: 10/2017 (dodruk, wydanie 29)

Oprawa: Miękka

Wydawnictwo: PWN

Kolejne wydanie pierwszej części podręcznika i zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych lat matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów i wyższych uczelni technicznych oraz studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych.

Chcąc uchronić czytelnika przed mechanicznym rozwiązywaniem zadań, czyli stosowaniem szablonów bez dokładnego wnikania w treść stosowanych pojęć oraz bez sprawdzania, czy spełnione są założenia stosowanych twierdzeń, na początku każdego rozdziału podano podstawowe definicje i twierdzenia. Ma to na celu ułatwienie odbiorcy korzystania przy rozwiązywaniu zadań z różnych podręczników.

Każdy rozdział składa się z przykładów całkowicie rozwiązanych oraz zadań do samodzielnego rozwiązywania. Dzięki temu czytelnik może z jednej strony nauczyć się we właściwy sposób rozwiązywać zadania, a z drugiej strony zdobyć pełną samodzielność przy ich rozwiązywaniu. Dla umożliwienia odbiorcy kontrolowania, czy właściwie rozwiązuje zadania, na końcu podręcznika podano odpowiedzi do zadań nie rozwiązanych. Przy trudniejszych zadaniach podano wskazówki do ich rozwiązania, aby umożliwić przerobienie wszystkich zadań nawet słabiej przygotowanym czytelnikom.

Pierwsza część książki dotyczy podstawowego kursu analizy matematycznej i elementów algebry. Analiza matematyczna jest działem matematyki, który przez swe subtelne rozważania, zwłaszcza związane z pojęciem granicy, nastręcza studiującym duże trudności. Opracowanie teorii analizy matematycznej jest możliwe jedynie przez wniknięcie właśnie w te subtelne rozważania, a więc przez dokładne studiowanie twierdzeń wraz z dowodami.

Z drugiej strony podręcznik ten może stanowić pewną ilustrację tej teorii, pomocną do jej zrozumienia, a to właśnie dzięki dokładnemu formułowaniu definicji i twierdzeń przed ich stosowaniem w zadaniach.

Książka przeznaczona jest dla studentów matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów oraz wyższych uczelni technicznych, a także studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych.

Niniejsze wydanie ukazuje się w zmienionej i rozszerzonej postaci, aby dostosować podręcznik do nowego programu matematyki na wspomnianych uczelniach, zarówno na studiach dziennych, jak i wieczorowych oraz zaocznych. Z tego względu dodano pewne wiadomości wstępne dla ułatwienia pokonywania trudności występujących w pierwszym okresie studiów oraz elementy kombinatoryki, macierze wraz z zastosowaniami, a także całki funkcji jednej zmiennej.

Rozdziały:

1. Pojęcia wstępne, nierówności, równania modułowe 7

2. Ciągi nieskończone 29

3. Szeregi liczbowe 43

4. Funkcje 63

5. Granice funkcji 74

6. Pochodne funkcji postaci y=f(x) 93

7. Pochodne funkcjo określone równaniami parametrycznymi 125

8. Algebra 135

9. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 146

10. Badanie przebiegu zmienności funkcji 185

11. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy 231

12. Wyrażenia nieoznaczone. Reguła de L'Hospitala 254

13. Badanie przebiegu zmienności funkcji wykładniczych i logarytmicznych 269

14. Obliczanie przybliżonych wartości pierwiastków równań i układów równań 283

15. Całki nieoznaczone. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie przez części 294

16. Całki funkcji wymiernych 305

17. Całki funkcji niewymiernych 328

18. Całki funkcji przestępnych 350

19. Całki oznaczone 371

20. Zastosowania geometryczne całek 381

21. Całki niewłaściwe 417

22. Całki przybliżone 428

Rozwiązania i odpowiedzi

Tytuł: Analiza matematyczna w zadaniach Część II

Autor: W. Krysicki, L. Włodarski

ISBN: 978-83-01-14296-4

Ilość stron: 492

Data wydania: 10/2017 (dodruk, Wydanie 27)

Oprawa: Miękka

Wydawnictwo: PWN

Tytuł: Analiza matematyczna w zadaniach Część II

Autor: W. Krysicki, L. Włodarski

ISBN: 978-83-01-14296-4

Ilość stron: 492

Data wydania: 10/2017 (dodruk, Wydanie 27)

Oprawa: Miękka

Wydawnictwo: PWN

Kolejne wydanie drugiej części podręcznika, a zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych lat matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów i wyższych uczelni technicznych oraz studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych.

Dla uchronienia czytelnika przed mechanicznym rozwiązywaniem zadań, na początku każdego rozdziału podano podstawowe definicje i twierdzenia. W ten sposób odbiorca przy rozwiązywaniu zadań powtarza i teorię. Dzięki temu unika również nieporozumień mogących wyniknąć z faktu podawania przez różnych autorów twierdzeń przy różnych założeniach, a czasem nawet przy różnej symbolice.

Głównym celem książki jest nauczenie czytelnika rozwiązywania zadań z analizy matematycznej. Z tego powodu każdy rozdział składa się z przykładów całkowicie rozwiązanych i z zadań do samodzielnego rozwiązania. Dla umożliwienia odbiorcy kontrolowania, czy rozwiązuje zadania we właściwy sposób, na końcu podręcznika podano odpowiedzi do zadań nie rozwiązanych, a nadto przy trudniejszych przykładach wskazówki pomocne do ich rozwiązania.

Drugim celem niniejszej publikacji jest ilustracja teorii analizy matematycznej przykładami, ale oczywiście nie zastąpienie jej. Opanowanie, bowiem teorii analizy matematycznej jest możliwe jedynie przez dokładne poznanie twierdzeń wraz z dowodami, które czytelnik znajdzie w odpowiednich podręcznikach teorii analizy matematycznej.

Druga część książki dotyczy m.in. analizy funkcji wielu zmiennych, funkcji uwikłanych i funkcji zmiennej zespolonej, elementów geometrii różniczkowej i rachunku prawdopodobieństwa oraz równań różniczkowych.

Niniejsze wydanie ukazuje się w zmienionej i rozszerzonej postaci, aby dostosować podręcznik do nowego programu matematyki na uczelniach, zarówno na studiach dziennych, jak i wieczorowych oraz zaocznych. Z tego względu w części teoretycznej rozbudowane zostały te fragmenty, które sprawiają szczególne trudności przy przygotowywaniu się studentów do egzaminów, a liczba zadań w poszczególnych rozdziałach została znacznie powiększona.

Rozdziały: 1. Funkcje dwu lub więcej zmiennych 7

2. Funkcje uwikłane 59

3. Zastosowania geometryczne rachunku różniczkowego do krzywej płaskie 92

4. Całki podwójne 115

5. Całki potrójne 141

6. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe 158

7. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzzielonych zmiennych 196

8. Niektóre równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia 214

9. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego 227

10. Rodziny linii 252

11. Niektóre równania różniczkowe nieliniowe rzędu pierwszego 261

12. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego 280

13. Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych. Równanie Eulera 288

14. Układy dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego 309

15. Szeregi trygonometryczne 315

16. Funkcje zmiennej zespolonej 326

17. Transformacja Laplace'a i jej zastosowania 378

18. Równania różniczkowe cząstkowe 386

19. Rachunek wariacyjny 396

20. Rachunek prawdopodobieństwa 400

Rozwiązania i odpowiedzi