Учебное пособие по методу конечных элементов

KSIĘGARNIA BUDOWLANA  OPOLE

Przedmiotem sprzedaży na tej aukcji jest nowa i nieużywana książka pt.

Samouczek metody elementów skończonych dla studentów budownictwa. Część I - statyka konstrukcji prętowych

Autor: Grzegorz Dzierżanowski, Marta Sitek

Rok: 2012

Stron: 106

ISBN: 978-83-7814-014-6

Preskrypt - publikacja na prawach rękopisu

Zakres omawianego w skrypcie materiału odpowiada programowi 45-godzinnego kursu „Mechanika Konstrukcji 3”, prowadzonego na studiach II stopnia na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej. W założeniu autorów opracowanie ma stanowić pomoc w formułowaniu trudniejszych zagadnień specjalistycznych i zachęcić do samodzielnych badań nad tą problematyką, dlatego nie powielono w nim podstawowych wiadomości, które powinny znajdować się w dołączonym do systemu podręczniku użytkownika, a skupiono się na przekazaniu idei leżącej u podstaw modelowania skończenie elementowego i samodzielnej interpretacji wyników obliczeń dostarczanych przez program.

Spis treści

Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Oznaczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1. Na czym polega Metoda Elementw Skończonych ? . . . . . . . . 10

1.1. Rwnania liniowej statyki w zapisie macierzowym . . . . . . . . . . 10

1.2. Dyskretny model obliczeniowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.1. Pojęcie elementu skończonego. Aproksymacja przemieszczeń 13

1.2.2. Agregacja elementw skończonych. Rwnanie rwnowagi

konstrukcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3. Przykład zastosowania MES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.1. Algorytm obliczeń MES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.2. Przykład działania algorytmu . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4. Pytania i zadania kontrolne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2. Konstrukcje prętowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1. Rwnania statyki pręta ramy przestrzennej . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1.1. Rwnania rwnowagi w wersji przemieszczeniowej . . . . . . 32

2.1.2. Rwnania prętw smukłych i prętw średniej grubości . . . . 37

2.2. Elementy skończone w teorii prętw smukłych . . . . . . . . . . . . 40

2.2.1. Element ramy przestrzennej . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.2. Element pręta ściskanego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2.3. Element belki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2.4. Element ramy płaskiej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.5. Element rusztu o węzłach sztywnych . . . . . . . . . . . . . 49

2.3. Elementy skończone w teorii prętw średniej grubości . . . . . . . . 51

2.3.1. Dwuwęzłowy element belkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.3.2. Trjwęzłowy element belkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4. Całkowanie numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.5. Pytania i zadania kontrolne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3. Przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1. Konstrukcje z prętw smukłych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1.1. Kratownica płaska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4

3.1.2. Słup o zmiennym przekroju . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.1.3. Belka – 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.1.4. Belka – 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.1.5. Łuk paraboliczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.1.6. Rama płaska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.1.7. Rama płaska z prętami kratowymi . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.1.8. Ruszt o węzłach sztywnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.1.9. Rama przestrzenna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.2. Konstrukcje z prętw średniej grubości . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.2.1. Belka – 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.2.2. Belka – 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.2.3. Łuk paraboliczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4. Zadania do samodzielnego rozwiązania . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105